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삼각함수의 성질
학습로그/수학
2011. 2. 14. 11:41
삼각함수 사이의 관계1
단위원의 한 점을 P(x, y)라 하고, 동경 OP가 나타내는 각을 Ɵ하고 하면 아래와 같은 관계가 성립함을 알수 있다.
sinƟ = y
cosƟ = x
tanƟ = y / x = sinƟ / cosƟ
cosecƟ = 1 / y = 1 / sinƟ
secƟ = 1 / x = 1 / cosƟ
cotƟ = x / y = cosƟ / sinƟ
삼각함수 사이의 관계2
좌표평면에서 단위원x² + y² = 1 위의 점 P(x, y)에 대하여 동경 OP가 나타내는 각을 Ɵ 라 하면
점 P의 좌표는 P(cosƟ, sinƟ) 로 나타낼 수 있는데, x = cosƟ, y = sinƟ 를 원의 방정식에 대입하면
sin²Ɵ + cos²Ɵ = 1
이 성립한다. 양변을 cos²Ɵ 로 나누어, 정리하면
tan²Ɵ + 1 = sec²Ɵ
이 성립한다. 다시 처음 식을 sin²Ɵ 나누어 정리하면
1 + cot²Ɵ = cosec²Ɵ
이 성립한다.
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