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삼각함수
삼각함수의 정의
삼각비는 직각삼각형에서( 각 Ɵ가 예각인 경우) 각과 두 개의 변 사이의 비를 연관지은 개념이다.
삼각비의 정의를 일반각의 경우로 확장하여 삼각함수를 정의할 수 있다.
좌표평면 위에서 각 Ɵ의 동경과 원주각의 교점을 P(x, y) 라고 하면, 삼각비의 정의에 의해
y / r, x / r,y / x
의 값은 반지름 r의 값에 관계없이 일정하며, Ɵ의 값에 따라서 각각 하나씩 결정된다.
Ɵ ---> y / r, Ɵ --> x / r,Ɵ -->y / x (x 는 0이 아님)
와 같이 대응 시키는 함수를 정의할 수 있다.
각 대응을 Ɵ 의 사인 함수, 코사인 함수, 탄젠트 함수라고 한다.
sinƟ = y / r,cosƟ = x / r,tanƟ = y / x
사인함수, 코사인함수, 탄젠트 함수의 역수로 정의되는 함수
Ɵ ---> r / y, Ɵ --> r / x, Ɵ --> x / y (y는 0이 아님)
와 같이 대응시키는 함수를 각각 코시컨트 함수, 시컨트 함수, 코탄젠트 함수라고 한다.
cosecƟ = r / y,secƟ = r / x,cotƟ = x / y
이와 같이 정의된 6개의 함수를 삼각함수 라고 한다
삼각함수를 사용한 좌표의 표현
삼각함수의 값은 원의 반지름의 길이에 관계없이 일정하므로, r = 1로 봐도 무방하다.
좌표평면 위해서 중심이 원점이고, 반지름의 길이가 1인 원(단위원) x² + y² = 1 위의 점 P(x, y)에 대하여
동경 OP 가 나타내는 각을 Ɵ라 하면,
sinƟ = y
cosƟ = x
tanƟ = y / x
따라서 점 P(x, y) 를 P(cosƟ, sinƟ) 로 나타낼 수 있다.
좌표평면 임의의 점 P(x, y)의 좌표는 선분 OP의 길이가 r 이면, P(r cosƟ, r sinƟ)로 나타낼 수 있다.
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